L'origine du pilier de la rue Tenerías reste mystérieuse. On ne sait pas si sa première version a été placée au XIXe siècle ou même avant, car il n'existe aucun document antérieur à 1865, et elle n'est pas non plus mentionnée dans l'étude sur les fontaines du XVIe siècle du professeur Soledad Lázaro. Dans ce contexte, le 18 mai 1865, Francisco Romera a demandé le paiement d'un pilier en pierre vendu à la mairie pour être placé à côté du moulin de Tinte, dans la rue Tenerías. La pièce, évaluée à 1 060 reales, pourrait provenir de l'un des couvents dont Romera avait acquis les matériaux après le désamortissement. Le pilier est très similaire à celui des Caños de la Morería : un bassin bas en pierre et des façades en marbre décorées de motifs végétaux. Cette œuvre, érigée en 1559 et probablement modifiée par la suite, partage avec le pilier de Tenerías la possibilité d'avoir été réutilisée à partir d'éléments du couvent.